Das arithmetische Mittel minimiert die Abweichungsquadrate

1 Behauptung 2 Beweis 3 Quellen 1 Behauptung Das arithmetische Mittel (\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i) minimiert die Abweichungsquadrate der (x_i) zu einem Wert (c), eben der ist das arithmetische Mittel: (\text{arg min}c \sum{i=1}^n(xi - c)^2). Mit anderen Worten: Es gibt keine andere Zahl, für die obige Summe einen kleineren Wert liefert, so die Behauptung. Nennen wir die Summe der Abweichungsquadrate (s© = \sum{i=1}^n(xi -c)^2). 2 Beweis [ \begin{aligned} s© &= \sum{i=1}^n (xi -c)^2 \ &= \sum{i=1}^n (x_i^2 - 2xic + c^2) \ &= \sum{i=1}^n x_i^2 - …