本文首发于统计之都 多层模型 多层模型常被用于处理嵌套数据，如样本嵌套于班级、社区中的数据，追踪数据也可被视为多层数据中的一种，其中不同的测量时间点嵌套在个体层次中。为阐述多层模型的原理，以一个仅包含一个变量的两层模型为例，模型对应公式如下： $$ Level 1: y_{ij} = \thetaj + e{ij} $$ $$ Level 2: \thetaj = \mu{\theta} + rj $$ 其中，$y{ij}$ 代表第 $j$ 个群组中的第 $i$ 个被试在变量 $y$ 上的得分，$θ_j$ 代表第 $j$ 个群组在变量 $y$ 上的均值，$μ_θ$ 代表 $θj$ 的均值。$e{ij}$ 代表个体水平的误差，$y_{ij}$ 服从 $N(θ_j,σ_e^2)$ 的分布，$r_j$ …